DEV//UNIT

Минимальный путь по сетке

Из угла в угол по сетке, только вправо и вниз — минимальная сумма маршрута.

время O(rows·cols)память O(rows·cols)уровень: начальный
Что происходит сейчас0/0
Нажмите Play, чтобы запустить сценарий
TypeScript — активная строка подсвечена шагом
1function minPathSum(grid: number[][]): number {
2 const rows = grid.length
3 const cols = grid[0]!.length
4 // d[r][c] — минимальная сумма до клетки (r, c)
5 const d = grid.map((row) => row.slice())
6
7 for (let r = 0; r < rows; r++) {
8 for (let c = 0; c < cols; c++) {
9 if (r === 0 && c === 0) continue
10 const fromTop = r > 0 ? d[r - 1]![c]! : Infinity
11 const fromLeft = c > 0 ? d[r]![c - 1]! : Infinity
12 d[r]![c]! += Math.min(fromTop, fromLeft)
13 }
14 }
15
16 return d[rows - 1]![cols - 1]!
17}

Проблема

Из угла в угол по сетке, только вправо и вниз — минимальная сумма маршрута.

Что вы видите

Каждая клетка спрашивает соседей сверху и слева; в конце маршрут подсвечивается обратным ходом.

Как это работает

d[r][c] = цена клетки + min(сверху, слева). Одна таблица за O(rows·cols) даёт и стоимость, и сам маршрут. Базовая модель всех сеточных DP и тайловых карт.

Пошаговый разбор

  1. 01

    Клетка

    Цена + лучший из соседей.

  2. 02

    Волна

    Сверху-вниз, слева-направо.

  3. 03

    Маршрут

    Обратный ход по таблице.

Complexity и ограничения

time
O(rows·cols)
space
O(rows·cols)

Сложность см. в шапке страницы.

Edge cases

  • Пустой вход

    Корректная тривиальная обработка.

  • Вырожденный случай

    Минимум работы — сразу ответ.

Где встречается в реальности

Игры

Стоимость перемещения по тайловым картам.

Логистика

Дешёвый маршрут по сетке кварталов.

Роботы

Планирование пути складских AGV.

Связанные алгоритмы

Shorts

«Дешёвый маршрут по сетке»

Тот же сценарий StepSequence в вертикальной композиции — с safe zones и записью WebM ниже на странице.

Shorts 9:16

Вертикальная композиция строится той же последовательностью шагов, что и страница: safe zones отмечены пунктиром (там живёт UI платформ), биты сценария подсвечиваются по прогрессу. Кнопка записи сохраняет WebM — детерминированная StepSequence даёт воспроизводимый ролик без монтажа.

Дешёвый маршрут по сетке
Нажмите Play
Бит 1/6 · 0–2 с
Hook
script-setup.ru/algorithms/min-path-sum